Lös 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Faktorisera

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om 8x^{2}+10x-3 som \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Addera 100 till 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±14}{16} när ± är plus. Addera -10 till 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Minska bråktalet \frac{4}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±14}{16} när ± är minus. Subtrahera 14 från -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{4} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplicera \frac{4x-1}{4} med \frac{2x+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$