Lös 8x+140sqrt{x}=4

$$8 x + 140 \sqrt { x } = 4$$

Lös ut x

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}\approx 0,000813672$$

Lösningssteg

Subtrahera 8x från båda ekvationsled.

$$140\sqrt{x}=4-8x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(140\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Utveckla \left(140\sqrt{x}\right)^{2}.

$$140^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Beräkna 140 upphöjt till 2 och få 19600.

$$19600\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$19600x=\left(4-8x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-8x\right)^{2}.

$$19600x=16-64x+64x^{2}$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$19600x-16=-64x+64x^{2}$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$19600x-16+64x=64x^{2}$$

Slå ihop 19600x och 64x för att få 19664x.

$$19664x-16=64x^{2}$$

Subtrahera 64x^{2} från båda led.

$$19664x-16-64x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-64x^{2}+19664x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -64, b med 19664 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{19664^{2}-4\left(-64\right)\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Kvadrera 19664.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896-4\left(-64\right)\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Multiplicera -4 med -64.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896+256\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Multiplicera 256 med -16.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896-4096}}{2\left(-64\right)}$$

Addera 386672896 till -4096.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386668800}}{2\left(-64\right)}$$

Dra kvadratroten ur 386668800.

$$x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{2\left(-64\right)}$$

Multiplicera 2 med -64.

$$x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128} när ± är plus. Addera -19664 till 1680\sqrt{137}.

$$x=\frac{1680\sqrt{137}-19664}{-128}$$

Dela -19664+1680\sqrt{137} med -128.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128} när ± är minus. Subtrahera 1680\sqrt{137} från -19664.

$$x=\frac{-1680\sqrt{137}-19664}{-128}$$

Dela -19664-1680\sqrt{137} med -128.

$$x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8} x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}$$

Ersätt x med \frac{1229-105\sqrt{137}}{8} i ekvationen 8x+140\sqrt{x}=4.

$$8\times \frac{1229-105\sqrt{137}}{8}+140\sqrt{\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}}=4$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8} uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ersätt x med \frac{105\sqrt{137}+1229}{8} i ekvationen 8x+140\sqrt{x}=4.

$$8\times \frac{105\sqrt{137}+1229}{8}+140\sqrt{\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}}=4$$

Förenkla. Värdet x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8} uppfyller inte ekvationen.

$$210\times 137^{\frac{1}{2}}+2454=4$$

Ekvations 140\sqrt{x}=4-8x har en unik lösning.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}$$