Lös 8v^2-21v-3=6

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

Lös ut v

$$v=-\frac{3}{8}=-0,375$$

$$v=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6 från båda led.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

Subtrahera 6 från -3 för att få -9.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8v^{2}+av+bv-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Skriv om 8v^{2}-21v-9 som \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right).

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

Utfaktor 8v i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

Lös v-3=0 och 8v+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

Subtrahera 6 från -3.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -21 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -21.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -9.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

Addera 441 till 288.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$v=\frac{21±27}{16}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{21±27}{16} när ± är plus. Addera 21 till 27.

$$v=\frac{48}{16}$$

Dela 48 med 16.

$$v=3$$

Lös nu ekvationen v=\frac{21±27}{16} när ± är minus. Subtrahera 27 från 21.

$$v=-\frac{6}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$v=-\frac{3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 6.

$$8v^{2}-21v=9$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

Dividera -\frac{21}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

Addera \frac{9}{8} till \frac{441}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

Faktorisera v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

Förenkla.

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

Addera \frac{21}{16} till båda ekvationsled.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$