Lös 8v^2-15v-18

$$8 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Faktorisera

$$8\left(v-\frac{15-3\sqrt{89}}{16}\right)\left(v-\frac{3\sqrt{89}+15}{16}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}-15v-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+576}}{2\times 8}$$

Addera 225 till 576.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{801}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 801.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{89}}{2\times 8}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$v=\frac{15±3\sqrt{89}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$v=\frac{15±3\sqrt{89}}{16}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{15±3\sqrt{89}}{16} när ± är plus. Addera 15 till 3\sqrt{89}.

$$v=\frac{3\sqrt{89}+15}{16}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{15±3\sqrt{89}}{16} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{89} från 15.

$$v=\frac{15-3\sqrt{89}}{16}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{15+3\sqrt{89}}{16} och x_{2} med \frac{15-3\sqrt{89}}{16}.

$$8v^{2}-15v-18=8\left(v-\frac{3\sqrt{89}+15}{16}\right)\left(v-\frac{15-3\sqrt{89}}{16}\right)$$

Beräkna

$$8v^{2}-15v-18$$