Lös 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Lös ut u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 7 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Addera 49 till 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{337} från -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Dividera \frac{7}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Addera \frac{9}{8} till \frac{49}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Faktorisera u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Förenkla.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Subtrahera \frac{7}{16} från båda ekvationsled.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$