Lös 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Lös ut n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4+8n med 2+8n och slå ihop lika termer.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Slå ihop 8n^{2} och 64n^{2} för att få 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 72, b med -16 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrera -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplicera -288 med -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Addera 256 till 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Dra kvadratroten ur 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplicera 2 med 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} när ± är plus. Addera 16 till 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Dela 16+16\sqrt{10} med 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{10} från 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Dela 16-16\sqrt{10} med 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4+8n med 2+8n och slå ihop lika termer.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Slå ihop 8n^{2} och 64n^{2} för att få 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Lägg till 8 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$72n^{2}-16n=8$$

Dividera båda led med 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Division med 72 tar ut multiplikationen med 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Minska bråktalet \frac{8}{72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Dividera -\frac{2}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{9}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Addera \frac{1}{9} till \frac{1}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Addera \frac{1}{9} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$