Lös 8n+2n^2-92=0

$$8 n + 2 n ^ { 2 } - 92 = 0$$

Lös ut n

$$n=5\sqrt{2}-2\approx 5,071067812$$

$$n=-5\sqrt{2}-2\approx -9,071067812$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2n^{2}+8n-92=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 8 och c med -92 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -92.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+736}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 736.

$$n=\frac{-8±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 800.

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} när ± är plus. Addera -8 till 20\sqrt{2}.

$$n=\frac{20\sqrt{2}-8}{4}$$

Dela -8+20\sqrt{2} med 4.

$$n=5\sqrt{2}-2$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{2} från -8.

$$n=\frac{-20\sqrt{2}-8}{4}$$

Dela -8-20\sqrt{2} med 4.

$$n=-5\sqrt{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+8n-92=0$$

Addera 92 till båda ekvationsled.

$$2n^{2}+8n-92-\left(-92\right)=-\left(-92\right)$$

Subtraktion av -92 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2n^{2}+8n=-\left(-92\right)$$

Subtrahera -92 från 0.

$$2n^{2}+8n=92$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2n^{2}+8n}{2}=\frac{92}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$n^{2}+\frac{8}{2}n=\frac{92}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$n^{2}+4n=\frac{92}{2}$$

Dela 92 med 2.

$$n^{2}+4n=46$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+4n+2^{2}=46+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$n^{2}+4n+4=46+4$$

Addera 46 till 4.

$$n^{2}+4n+4=50$$

Faktorisera n^{2}+4n+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+2\right)^{2}=50$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Förenkla.

$$n+2=5\sqrt{2} n+2=-5\sqrt{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$