Lös 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktorisera

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Lösningssteg

Hitta en faktor av formen kc^{m}+n, där kc^{m} dividerar monomet med den högsta effekten 8c^{6} och n dividerar den konstanta faktorn -27. En sådan faktor är 8c^{3}+27. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Överväg 8c^{3}+27. Skriv om 8c^{3}+27 som \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Överväg c^{3}-1. Skriv om c^{3}-1 som c^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Beräkna

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$