Lös 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Faktorisera

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8b^{2}+pb+qb+70. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är negativt är p och q negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Lösningen är det par som ger Summa -87.

$$p=-80 q=-7$$

Skriv om 8b^{2}-87b+70 som \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

Utfaktor 8b i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Kvadrera -87.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Addera 7569 till -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

Motsatsen till -87 är 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{87±73}{16} när ± är plus. Addera 87 till 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Dela 160 med 16.

$$b=10$$

Lös nu ekvationen b=\frac{87±73}{16} när ± är minus. Subtrahera 73 från 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Minska bråktalet \frac{14}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med \frac{7}{8}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{8} från b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Beräkna

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$