Lös 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Faktorisera

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8b^{2}+pb+qb-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$p=-6 q=4$$

Skriv om 8b^{2}-2b-3 som \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Bryt ut 2b i 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 4b-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Addera 4 till 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{2±10}{16} när ± är plus. Addera 2 till 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{2±10}{16} när ± är minus. Subtrahera 10 från 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Multiplicera \frac{4b-3}{4} med \frac{2b+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Beräkna

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$