Lös 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Lös ut a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 24 från båda led.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Dividera båda led med 8.

$$a^{2}+2a-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som a^{2}+aa+ba-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om a^{2}+2a-3 som \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Utfaktor a i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Lös a-1=0 och a+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=1 a=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8a^{2}+16a=24$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

Subtraktion av 24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 16 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Addera 256 till 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 1024.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-16±32}{16} när ± är plus. Addera -16 till 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Dela 16 med 16.

$$a=1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-16±32}{16} när ± är minus. Subtrahera 32 från -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Dela -48 med 16.

$$a=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$a=1 a=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}+16a=24$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$a^{2}+2a=3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Faktorisera a^{2}+2a+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$a=1 a=-3$$