Lös 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Lös ut y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 11y^{2}+ay+by+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-22 b=-4$$

Skriv om 11y^{2}-26y+8 som \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Utfaktor 11y i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Lös y-2=0 och 11y-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 11, b med -26 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kvadrera -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Addera 676 till -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{26±18}{22} när ± är plus. Addera 26 till 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Dela 44 med 22.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{26±18}{22} när ± är minus. Subtrahera 18 från 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Minska bråktalet \frac{8}{22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Dividera båda led med 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Division med 11 tar ut multiplikationen med 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Dividera -\frac{26}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{11}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Addera -\frac{8}{11} till \frac{169}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Addera \frac{13}{11} till båda ekvationsled.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$