Lös 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -24 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Addera 576 till 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} när ± är plus. Addera 24 till 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Dela 24+8\sqrt{21} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{21} från 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Dela 24-8\sqrt{21} med 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtraktion av -24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Subtrahera -24 från 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Dela -24 med 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Addera 3 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$