Lös 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Faktorisera

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-20 b=6$$

Skriv om 8x^{2}-14x-15 som \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Addera 196 till 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±26}{16} när ± är plus. Addera 14 till 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Minska bråktalet \frac{40}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±26}{16} när ± är minus. Subtrahera 26 från 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicera \frac{2x-5}{2} med \frac{4x+3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$