Lös 8x^2-10x=0

$$8 { x }^{ 2 } -10x=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(8x-10\right)=0$$

Lös x=0 och 8x-10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}-10x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -10 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 8}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{10±10}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±10}{16} när ± är plus. Addera 10 till 10.

$$x=\frac{20}{16}$$

Minska bråktalet \frac{20}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±10}{16} när ± är minus. Subtrahera 10 från 10.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dela 0 med 16.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-10x=0$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

Dividera -\frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Addera \frac{5}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$