Lös 8x^2+x-9<0

$$8 { x }^{ 2 } +x-9 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 8 med a, 1 med b och -9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±17}{16}$$

Lös ekvationen x=\frac{-1±17}{16} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-\frac{9}{8}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$8\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-1 och x+\frac{9}{8} måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-1 är positivt och x+\frac{9}{8} är negativt.

$$x-1>0 x+\frac{9}{8}<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+\frac{9}{8} är positivt och x-1 är negativt.

$$x+\frac{9}{8}>0 x-1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-\frac{9}{8},1\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$