Lös 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Beräkna

$$3x^{2}-13x+3$$

Lösningssteg

Slå ihop 8x^{2} och -5x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Slå ihop -4x och -9x för att få -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 8x^{2} och -5x^{2} för att få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Slå ihop -4x och -9x för att få -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Addera 169 till -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} när ± är plus. Addera 13 till \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{133} från 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{13+\sqrt{133}}{6} och x_{2} med \frac{13-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$