Lös 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om 8x^{2}+2x-3 som \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Lös 2x-1=0 och 4x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{16} när ± är plus. Addera -2 till 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Minska bråktalet \frac{8}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{16} när ± är minus. Subtrahera 10 från -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Addera \frac{3}{8} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$