Lös 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Lös ut x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$8\times 31^{x}=80$$

Dividera båda led med 8.

$$31^{x}=10$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Dividera båda led med \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$