Lös 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$8^{4x}=3$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Dividera båda led med \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Dividera båda led med 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$