Lös 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Lös ut g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Subtrahera 188 från båda ekvationsled.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Subtraktion av 188 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Subtrahera 188 från 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -9 och c med -180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Addera 81 till 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Lös nu ekvationen g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} när ± är plus. Addera 9 till 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Dela 9+3\sqrt{249} med 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{249} från 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Dela 9-3\sqrt{249} med 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Subtrahera 8 från 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Dela 180 med 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Addera 60 till \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorisera g^{2}-3g+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Förenkla.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$