Lös 7x+2x^2=84

$$7x+2 { x }^{ 2 } =84$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{721} - 7}{4} \approx 4,962860791$$

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}\approx -8,462860791$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+7x=84$$

Subtrahera 84 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+7x-84=84-84$$

Subtraktion av 84 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+7x-84=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 7 och c med -84 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -84.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+672}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 672.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{721} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x=84$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{84}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{84}{2}$$

Dela 84 med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=42$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=42+\frac{49}{16}$$

Addera 42 till \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{721}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{721}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{721}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{721}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{721}}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$