Lös 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7875, b med 1425 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kvadrera 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplicera -4 med 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplicera -31500 med -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Addera 2030625 till 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Dra kvadratroten ur 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplicera 2 med 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} när ± är plus. Addera -1425 till 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dela -1425+15\sqrt{9165} med 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} när ± är minus. Subtrahera 15\sqrt{9165} från -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dela -1425-15\sqrt{9165} med 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Dividera båda led med 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Division med 7875 tar ut multiplikationen med 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Minska bråktalet \frac{1425}{7875} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Dividera \frac{19}{105}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{19}{210}. Addera sedan kvadraten av \frac{19}{210} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{19}{210} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Addera \frac{1}{7875} till \frac{361}{44100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Subtrahera \frac{19}{210} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$