Lös 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 780, b med -28600 och c med -38200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrera -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplicera -4 med 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplicera -3120 med -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Addera 817960000 till 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Dra kvadratroten ur 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Motsatsen till -28600 är 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multiplicera 2 med 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} när ± är plus. Addera 28600 till 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Dela 28600+40\sqrt{585715} med 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} när ± är minus. Subtrahera 40\sqrt{585715} från 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Dela 28600-40\sqrt{585715} med 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Addera 38200 till båda ekvationsled.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Subtraktion av -38200 från sig självt ger 0 som resultat.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Subtrahera -38200 från 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Dividera båda led med 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Division med 780 tar ut multiplikationen med 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Minska bråktalet \frac{-28600}{780} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Minska bråktalet \frac{38200}{780} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Dividera -\frac{110}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{55}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{55}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{55}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Addera \frac{1910}{39} till \frac{3025}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Addera \frac{55}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$