Lös 77*x*3=x*x

$$77 * x * 3 = x * x$$

Lös ut x

$$x=231$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$77x\times 3=x^{2}$$

Multiplicera 77 och 3 för att få 231.

$$231x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$231x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(231-x\right)=0$$

Lös x=0 och 231-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=231$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$77x\times 3=x^{2}$$

Multiplicera 77 och 3 för att få 231.

$$231x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$231x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+231x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 231 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-231±\sqrt{231^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 231^{2}.

$$x=\frac{-231±231}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-231±231}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-231±231}{-2} när ± är plus. Addera -231 till 231.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-231±231}{-2} när ± är minus. Subtrahera 231 från -231.

$$x=-\frac{462}{-2}$$

Dela -462 med -2.

$$x=231$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=231$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$77x\times 3=x^{2}$$

Multiplicera 77 och 3 för att få 231.

$$231x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$231x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+231x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+231x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{231}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 231 med -1.

$$x^{2}-231x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-231x=0$$

Dividera -231, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{231}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{231}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-231x+\left(-\frac{231}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{231}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{231}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-231x+\frac{53361}{4}=\frac{53361}{4}$$

Faktorisera x^{2}-231x+\frac{53361}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{231}{2}\right)^{2}=\frac{53361}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{231}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53361}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{231}{2}=\frac{231}{2} x-\frac{231}{2}=-\frac{231}{2}$$

Addera \frac{231}{2} till båda ekvationsled.

$$x=231 x=0$$