Lös 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 1126 och c med 76 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1267876 till 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} när ± är plus. Addera -1126 till 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dela -1126+2\sqrt{317121} med -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{317121} från -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dela -1126-2\sqrt{317121} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Subtrahera 76 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Dela 1126 med -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Dela -76 med -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Dividera -563, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{563}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{563}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{563}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Addera 38 till \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Addera \frac{563}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$