Lös 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Lös ut x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Slå ihop 76x och -8x för att få 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 68 och c med -76 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4624 till -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} när ± är plus. Addera -68 till 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dela -68+12\sqrt{30} med -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{30} från -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dela -68-12\sqrt{30} med -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Ekvationen har lösts.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Slå ihop 76x och -8x för att få 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Lägg till 76 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$68x-x^{2}=76$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Dela 68 med -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Dela 76 med -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Dividera -68, koefficienten för termen x, med 2 för att få -34. Addera sedan kvadraten av -34 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kvadrera -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Addera -76 till 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktorisera x^{2}-68x+1156. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Förenkla.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Addera 34 till båda ekvationsled.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$