Lös 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Lös ut n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Steg med lösningsformeln

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Slå ihop 68n och -8n för att få 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Subtrahera 60n från båda led.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Slå ihop 75n och -60n för att få 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Lägg till n^{2} på båda sidorna.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Lägg till 0,9975640502598242 på båda sidorna.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 15 och c med 0,9975640502598242 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Kvadrera 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Multiplicera -4 med 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Addera 225 till -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} när ± är plus. Addera -15 till \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Dela -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} med 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} från -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Dela -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} med 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Slå ihop 68n och -8n för att få 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Subtrahera 60n från båda led.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Slå ihop 75n och -60n för att få 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Lägg till n^{2} på båda sidorna.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Addera -0.9975640502598242 till \frac{225}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Faktorisera n^{2}+15n+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$