Lös 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Faktorisera

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Överväg 9y^{2}-22y+8. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9y^{2}+ay+by+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -22.

$$a=-18 b=-4$$

Skriv om 9y^{2}-22y+8 som \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Utfaktor 9y i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kvadrera -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Multiplicera -288 med 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Addera 30976 till -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Dra kvadratroten ur 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Motsatsen till -176 är 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Multiplicera 2 med 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{176±112}{144} när ± är plus. Addera 176 till 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Dela 288 med 144.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{176±112}{144} när ± är minus. Subtrahera 112 från 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Minska bråktalet \frac{64}{144} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{4}{9}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{9} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 72 och 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Beräkna

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$