Lös 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Lös ut y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln y får inte vara lika med 3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 72 med y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Subtrahera 8 från 648 för att få 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 72, b med -432 och c med 640 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kvadrera -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplicera -288 med 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Addera 186624 till -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Dra kvadratroten ur 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Motsatsen till -432 är 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplicera 2 med 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{432±48}{144} när ± är plus. Addera 432 till 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Minska bråktalet \frac{480}{144} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{432±48}{144} när ± är minus. Subtrahera 48 från 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Minska bråktalet \frac{384}{144} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln y får inte vara lika med 3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 72 med y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtrahera 648 från båda led.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Subtrahera 648 från 8 för att få -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Dividera båda led med 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Division med 72 tar ut multiplikationen med 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Dela -432 med 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Minska bråktalet \frac{-640}{72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Addera -\frac{80}{9} till 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktorisera y^{2}-6y+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$