Lös 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Dela 4+2\sqrt{11} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Dela 4-2\sqrt{11} med -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\left(2+\sqrt{11}\right) och x_{2} med -2+\sqrt{11}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$7-4x-x^{2}$$