Lös 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Beräkna

$$14$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{7-4\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna -4 upphöjt till 2 och få 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Subtrahera 48 från 49 för att få 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Addera 7 och 7 för att få 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Slå ihop -4\sqrt{3} och 4\sqrt{3} för att få 0.

$$14$$

Faktorisera

$$2\times 7$$