Lös 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten -1. En sådan rot är -3. Faktor polynomet genom att dela den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Överväg -x^{2}+3x-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$-x^{3}+7x-6$$