Lös 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Faktorisera

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Överväg x-x^{7}. Bryt ut x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Överväg 1-x^{6}. Skriv om 1-x^{6} som 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Överväg x^{3}+1. Skriv om x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Överväg -x^{3}+1. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten -1. En sådan rot är 1. Faktor polynomet genom att dela den med x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Beräkna

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$