Lös 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -36.

$$a=-35 b=-1$$

Skriv om 7x^{2}-36x+5 som \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Utfaktor 7x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Lös x-5=0 och 7x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -36 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrera -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Addera 1296 till -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±34}{14} när ± är plus. Addera 36 till 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Dela 70 med 14.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±34}{14} när ± är minus. Subtrahera 34 från 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Minska bråktalet \frac{2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Dividera -\frac{36}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{18}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{18}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{18}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Addera -\frac{5}{7} till \frac{324}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Addera \frac{18}{7} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$