Lös 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om 7x^{2}-2x-5 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Utfaktor 7x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Addera 4 till 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±12}{14} när ± är plus. Addera 2 till 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dela 14 med 14.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±12}{14} när ± är minus. Subtrahera 12 från 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{5}{7}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Addera \frac{5}{7} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 7 i 7 och 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$