Lös 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Addera 4 till 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Dela 2+2\sqrt{22} med 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Dela 2-2\sqrt{22} med 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Dividera -\frac{2}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Addera \frac{3}{7} till \frac{1}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Addera \frac{1}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$