Lös 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -14 och c med \frac{1}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Addera 196 till -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} när ± är plus. Addera 14 till 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Dela 14+3\sqrt{21} med 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{21} från 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Dela 14-3\sqrt{21} med 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraktion av \frac{1}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dela -14 med 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dela -\frac{1}{4} med 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Addera -\frac{1}{28} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$