Lös 7x^2+x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 8 = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1,142857143$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=7\left(-8\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om 7x^{2}+x-8 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right)$$

Utfaktor 7x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$7x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(7x+8\right)$$

Lös x-1=0 och 7x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 1 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 7}$$

Addera 1 till 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-1±15}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±15}{14} när ± är plus. Addera -1 till 15.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dela 14 med 14.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±15}{14} när ± är minus. Subtrahera 15 från -1.

$$x=-\frac{16}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$7x^{2}+x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}+x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$7x^{2}+x=8$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{8}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{8}{7}$$

Dividera \frac{1}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{8}{7}+\frac{1}{196}$$

Addera \frac{8}{7} till \frac{1}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{15}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{15}{14}$$

Subtrahera \frac{1}{14} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$