Lös 7x^2+8x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0,640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1,783611625$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 8 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Addera 64 till 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 288.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} när ± är plus. Addera -8 till 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

Dela -8+12\sqrt{2} med 14.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

Dela -8-12\sqrt{2} med 14.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Dividera \frac{8}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{7}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

Addera \frac{8}{7} till \frac{16}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Subtrahera \frac{4}{7} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$