Lös 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Lös x=0 och 7x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}+5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{14} när ± är plus. Addera -5 till 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Dela 0 med 14.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{14} när ± är minus. Subtrahera 5 från -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Dela 0 med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Dividera \frac{5}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Subtrahera \frac{5}{14} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$