Lös 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 5 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Addera 25 till -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{115} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Dividera \frac{5}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Addera -\frac{5}{7} till \frac{25}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Subtrahera \frac{5}{14} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$