Lös 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 7x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$1,35 5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 36.

$$a=1 b=35$$

Skriv om 7x^{2}+36x+5 som \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrera 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Addera 1296 till -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±34}{14} när ± är plus. Addera -36 till 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±34}{14} när ± är minus. Subtrahera 34 från -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Dela -70 med 14.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{7} och x_{2} med -5.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Addera \frac{1}{7} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 7 i 7 och 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$