Lös 7x^2+27x-2=4x-8

$$7 x ^ { 2 } + 27 x - 2 = 4 x - 8$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4x från båda led.

$$7x^{2}+27x-2-4x=-8$$

Slå ihop 27x och -4x för att få 23x.

$$7x^{2}+23x-2=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$7x^{2}+23x-2+8=0$$

Addera -2 och 8 för att få 6.

$$7x^{2}+23x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=7\times 6=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=2 b=21$$

Skriv om 7x^{2}+23x+6 som \left(7x^{2}+2x\right)+\left(21x+6\right).

$$\left(7x^{2}+2x\right)+\left(21x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(7x+2\right)+3\left(7x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lös 7x+2=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{2}{7} x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$7x^{2}+27x-2-4x=-8$$

Slå ihop 27x och -4x för att få 23x.

$$7x^{2}+23x-2=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$7x^{2}+23x-2+8=0$$

Addera -2 och 8 för att få 6.

$$7x^{2}+23x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 23 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kvadrera 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 6.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-168}}{2\times 7}$$

Addera 529 till -168.

$$x=\frac{-23±\sqrt{361}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-23±19}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-23±19}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±19}{14} när ± är plus. Addera -23 till 19.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±19}{14} när ± är minus. Subtrahera 19 från -23.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dela -42 med 14.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{7} x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$7x^{2}+27x-2-4x=-8$$

Slå ihop 27x och -4x för att få 23x.

$$7x^{2}+23x-2=-8$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$7x^{2}+23x=-8+2$$

Addera -8 och 2 för att få -6.

$$7x^{2}+23x=-6$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+23x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Dividera \frac{23}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{23}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{23}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x+\left(\frac{23}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{23}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{23}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x+\frac{529}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{529}{196}$$

Addera -\frac{6}{7} till \frac{529}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{23}{7}x+\frac{529}{196}=\frac{361}{196}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{23}{7}x+\frac{529}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{23}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{23}{14}=-\frac{19}{14}$$

Subtrahera \frac{23}{14} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{2}{7} x=-3$$