Lös 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 9 från båda led.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Skriv om 7x^{2}+2x-9 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Utfaktor 7x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Lös x-1=0 och 7x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}+2x=9$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 2 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Addera 4 till 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±16}{14} när ± är plus. Addera -2 till 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dela 14 med 14.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±16}{14} när ± är minus. Subtrahera 16 från -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Dividera \frac{2}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{7}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Addera \frac{9}{7} till \frac{1}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Subtrahera \frac{1}{7} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$