Lös 7x^2+14x+24=9

$$7 x ^ { 2 } + 14 x + 24 = 9$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1\approx -1+1,069044968i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1\approx -1-1,069044968i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}+14x+24=9$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}+14x+24-9=9-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}+14x+24-9=0$$

Subtrahera 9 från 24.

$$7x^{2}+14x+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 14 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 7\times 15}}{2\times 7}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 7\times 15}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-28\times 15}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-420}}{2\times 7}$$

Addera 196 till -420.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-224}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur -224.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14} när ± är plus. Addera -14 till 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{14}i}{14}$$

Dela -14+4i\sqrt{14} med 14.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{14} från -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-14}{14}$$

Dela -14-4i\sqrt{14} med 14.

$$x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1 x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+14x+24=9$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}+14x+24-24=9-24$$

Subtraktion av 24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}+14x=9-24$$

Subtrahera 24 från 9.

$$7x^{2}+14x=-15$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+14x}{7}=-\frac{15}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{14}{7}x=-\frac{15}{7}$$

Dela 14 med 7.

$$x^{2}+2x=-\frac{15}{7}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{15}{7}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{15}{7}+1$$

Addera -\frac{15}{7} till 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{7}$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{8}{7}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{7}}$$

Förenkla.

$$x+1=\frac{2\sqrt{14}i}{7} x+1=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1 x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$