Lös 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Lös ut n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera -8 från båda led.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Subtrahera 15n från båda led.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7n^{2}+an+bn+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-8 b=-7$$

Skriv om 7n^{2}-15n+8 som \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Utfaktor n i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7n-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Lös 7n-8=0 och n-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera -8 från båda led.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Subtrahera 15n från båda led.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -15 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kvadrera -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Addera 225 till -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{15±1}{14} när ± är plus. Addera 15 till 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Minska bråktalet \frac{16}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{15±1}{14} när ± är minus. Subtrahera 1 från 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Dela 14 med 14.

$$n=1$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 15n från båda led.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Dividera -\frac{15}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{14}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Addera -\frac{8}{7} till \frac{225}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Addera \frac{15}{14} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$