Lös 7m^2-4m-3

$$7 m ^ { 2 } - 4 m - 3$$

Faktorisera

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 7m^{2}+am+bm-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om 7m^{2}-4m-3 som \left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right).

$$\left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right)$$

Utfaktor 7m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$7m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}-4m-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -3.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Addera 16 till 84.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$m=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$m=\frac{4±10}{14}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{4±10}{14} när ± är plus. Addera 4 till 10.

$$m=\frac{14}{14}$$

Dela 14 med 14.

$$m=1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{4±10}{14} när ± är minus. Subtrahera 10 från 4.

$$m=-\frac{6}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{3}{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{3}{7}.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m+\frac{3}{7}\right)$$

Addera \frac{3}{7} till m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\times \frac{7m+3}{7}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 7 i 7 och 7.

$$7m^{2}-4m-3=\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Beräkna

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$