Lös 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktorisera

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Överväg m^{2}+m-72. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som m^{2}+am+bm-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om m^{2}+m-72 som \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Utfaktor m i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Addera 49 till 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-7±119}{14} när ± är plus. Addera -7 till 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Dela 112 med 14.

$$m=8$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-7±119}{14} när ± är minus. Subtrahera 119 från -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Dela -126 med 14.

$$m=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -9.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Beräkna

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$