Lös 7a^2-14a-21

$$7 a ^ { 2 } - 14 a - 21$$

Faktorisera

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 7.

$$7\left(a^{2}-2a-3\right)$$

Överväg a^{2}-2a-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-2 pq=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$p=-3 q=1$$

Skriv om a^{2}-2a-3 som \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Bryt ut a i a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Bryt ut den gemensamma termen a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}-14a-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -21.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+588}}{2\times 7}$$

Addera 196 till 588.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{784}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±28}{2\times 7}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$a=\frac{14±28}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$a=\frac{14±28}{14}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{14±28}{14} när ± är plus. Addera 14 till 28.

$$a=\frac{42}{14}$$

Dela 42 med 14.

$$a=3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{14±28}{14} när ± är minus. Subtrahera 28 från 14.

$$a=-\frac{14}{14}$$

Dela -14 med 14.

$$a=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -1.

$$7a^{2}-14a-21=7\left(a-3\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$7a^{2}-14a-21=7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Beräkna

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$